代数学準備例

$20 = 30 x - 5 x^{2}$

ステップ 1

方程式を $30 x - 5 x^{2} = 20$ として書き換えます。

$30 x - 5 x^{2} = 20$

ステップ 2

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$30 x - 5 x^{2} - 20 = 0$

ステップ 3

$- 5$ を $30 x - 5 x^{2} - 20$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$30 x$ と $- 5 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 5 x^{2} + 30 x - 20 = 0$

ステップ 3.2

$- 5$ を $- 5 x^{2}$ で因数分解します。

$- 5 x^{2} + 30 x - 20 = 0$

ステップ 3.3

$- 5$ を $30 x$ で因数分解します。

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 20 = 0$

ステップ 3.4

$- 5$ を $- 20$ で因数分解します。

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot 4 = 0$

ステップ 3.5

$- 5$ を $- 5 (x^{2}) - 5 (- 6 x)$ で因数分解します。

$- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 \cdot 4 = 0$

ステップ 3.6

$- 5$ を $- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 (4)$ で因数分解します。

$- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$

ステップ 4

$- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 4)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 4)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

ステップ 4.2.1.2

$x^{2} - 6 x + 4$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 6 x + 4 = \frac{0}{- 5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 5$ で割ります。

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$36$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$36$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 8.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$36$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 9.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

ステップ 9.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

10進法形式：

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$

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