代数学準備例

$20 x^{5} = 125 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $125 x$ を引きます。

$20 x^{5} - 125 x = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5 x$ を $20 x^{5} - 125 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$5 x$ を $20 x^{5}$ で因数分解します。

$5 x (4 x^{4}) - 125 x = 0$

ステップ 2.1.2

$5 x$ を $- 125 x$ で因数分解します。

$5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25) = 0$

ステップ 2.1.3

$5 x$ を $5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25)$ で因数分解します。

$5 x (4 x^{4} - 25) = 0$

ステップ 2.2

$4 x^{4}$ を ${(2 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 25) = 0$

ステップ 2.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

ステップ 2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x^{2}$ であり、 $b = 5$ です。

$5 x ((2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5)) = 0$

ステップ 2.4.2

不要な括弧を削除します。

$5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x^{2} + 5 = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

ステップ 4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5

$2 x^{2} + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 x^{2} + 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} + 5 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $2 x^{2} + 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 x^{2} = - 5$

ステップ 5.2.2

$2 x^{2} = - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2 x^{2} = - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 5}{2}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$

ステップ 5.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{2}}$

ステップ 5.2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.2.4.3

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.2.4.4

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 5.2.4.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.2.4.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 5.2.4.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 5.2.4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.2.4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.2.4.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.2.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.2.4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.2.4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 5.2.4.5.6.5

指数を求めます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.2.4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.2.4.6.2

$5$ に $2$ をかけます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 5.2.4.7

$i$ と $\frac{\sqrt{10}}{2}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{2}$

ステップ 5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}$

ステップ 5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

ステップ 5.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

ステップ 6

$2 x^{2} - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 x^{2} - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} - 5 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $2 x^{2} - 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x^{2} = 5$

ステップ 6.2.2

$2 x^{2} = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$2 x^{2} = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.2.4

$\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.2.4.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.2.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.2.4.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 6.2.4.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 6.2.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.2.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.2.4.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.2.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.2.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.2.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 6.2.4.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.2.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

ステップ 6.2.4.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 6.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 6.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 6.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 7

最終解は $5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

代数学準備 例

代数学準備例