代数学準備 例

平方根の性質を利用して解く 20x^5=125x
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
で因数分解します。
ステップ 2.1.2
で因数分解します。
ステップ 2.1.3
で因数分解します。
ステップ 2.2
に書き換えます。
ステップ 2.3
に書き換えます。
ステップ 2.4
因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.4.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4
に等しいとします。
ステップ 5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
に等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 5.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.4.1
に書き換えます。
ステップ 5.2.4.2
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5.2.4.3
に書き換えます。
ステップ 5.2.4.4
をかけます。
ステップ 5.2.4.5
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.4.5.1
をかけます。
ステップ 5.2.4.5.2
乗します。
ステップ 5.2.4.5.3
乗します。
ステップ 5.2.4.5.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.4.5.5
をたし算します。
ステップ 5.2.4.5.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.4.5.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 5.2.4.5.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.2.4.5.6.3
をまとめます。
ステップ 5.2.4.5.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.4.5.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.4.5.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 5.2.4.5.6.5
指数を求めます。
ステップ 5.2.4.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.4.6.1
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 5.2.4.6.2
をかけます。
ステップ 5.2.4.7
をまとめます。
ステップ 5.2.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 5.2.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 5.2.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
に等しいとします。
ステップ 6.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 6.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 6.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 6.2.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.1
に書き換えます。
ステップ 6.2.4.2
をかけます。
ステップ 6.2.4.3
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.3.1
をかけます。
ステップ 6.2.4.3.2
乗します。
ステップ 6.2.4.3.3
乗します。
ステップ 6.2.4.3.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.4.3.5
をたし算します。
ステップ 6.2.4.3.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.3.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 6.2.4.3.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.2.4.3.6.3
をまとめます。
ステップ 6.2.4.3.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.3.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.4.3.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 6.2.4.3.6.5
指数を求めます。
ステップ 6.2.4.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.4.1
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 6.2.4.4.2
をかけます。
ステップ 6.2.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 6.2.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 6.2.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 7
最終解はを真にするすべての値です。