代数学準備例

$2 z^{2} - 2 z - \frac{143}{2} = 0$

ステップ 1

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$4 z^{2} - 4 z + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1

$- \frac{143}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.2

共通因数を約分します。

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.3

式を書き換えます。

$4 z^{2} - 4 z - 143 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 4$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 143$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 143)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2.2

$- 16$ に $- 143$ をかけます。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3

$16$ と $2288$ をたし算します。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4

$2304$ を $48^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

ステップ 4.3

$\frac{4 \pm 48}{8}$ を簡約します。

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 143$ をかけます。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$16$ と $2288$ をたし算します。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$2304$ を $48^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 48}{8}$ を簡約します。

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$z = \frac{1 + 12}{2}$

ステップ 5.5

$1$ と $12$ をたし算します。

$z = \frac{13}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $- 143$ をかけます。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$16$ と $2288$ をたし算します。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$2304$ を $48^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

ステップ 6.3

$\frac{4 \pm 48}{8}$ を簡約します。

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$z = \frac{1 - 12}{2}$

ステップ 6.5

$1$ から $12$ を引きます。

$z = \frac{- 11}{2}$

ステップ 6.6

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{11}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = \frac{13}{2}, - \frac{11}{2}$

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