代数学準備例

$2 x^{2} - 6 x = - x^{2} + x + 2$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$2 x^{2} - 6 x + x^{2} = x + 2$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - 6 x + x^{2} - x = 2$

ステップ 1.3

$2 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$3 x^{2} - 6 x - x = 2$

ステップ 1.4

$- 6 x$ から $x$ を引きます。

$3 x^{2} - 7 x = 2$

ステップ 2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x^{2} - 7 x - 2 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = - 7$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$49$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.2.2

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.1.3

$49$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{6}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2.2

$- 12$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.3

$49$ と $24$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - \sqrt{73}}{6}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{6}, \frac{7 - \sqrt{73}}{6}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{6}, \frac{7 - \sqrt{73}}{6}$

10進法形式：

$x = 2.59066729 \dots, - 0.25733395 \dots$

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