代数学準備例

$\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4} = - \frac{5 z}{12}$

ステップ 1

両辺に $12$ を掛けます。

$(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{z}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.2

$- \frac{3 z}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1.1.3.1

$\frac{z}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$(\frac{z \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.3.3

$\frac{3 z}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.3.4

$4$ に $3$ をかけます。

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{12}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z \cdot 4 - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1.5.1

$z$ を $z \cdot 4 - 3 z \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.5.1.1

$z$ を $z \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{z (4) - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.5.1.2

$z$ を $- 3 z \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{z (4) + z (- 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.5.1.3

$z$ を $z (4) + z (- 3 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{z (4 - 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.5.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{z (4 - 9)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.5.3

$4$ から $9$ を引きます。

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1.1.6.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.6.1.2

式を書き換えます。

$z \cdot - 5 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.1.1.6.2

$- 5$ を $z$ の左に移動させます。

$- 5 z = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$- \frac{5 z}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$- 5 z = - 5 z$

ステップ 3

$z$ について解きます。

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ステップ 3.1

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $5 z$ を足します。

$- 5 z + 5 z = 0$

ステップ 3.1.2

$- 5 z$ と $5 z$ をたし算します。

$0 = 0$

ステップ 3.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

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