代数学準備例

$- y^{2} + 7 y - 4 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 1$ 、 $b = 7$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.2.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.1.3

$49$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

ステップ 3.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$49$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

$49$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 7 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}, \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}, \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$

10進法形式：

$y = 6.37228132 \dots, 0.62771867 \dots$

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