代数学準備 例

平方根の性質を利用して解く x^4-20x^2=-64
ステップ 1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2
方程式の左辺を因数分解します。
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ステップ 2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2
とします。に代入します。
ステップ 2.3
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 2.3.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 2.4
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.5
に書き換えます。
ステップ 2.6
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.7
に書き換えます。
ステップ 2.8
因数分解。
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ステップ 2.8.1
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.8.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
に等しいとします。
ステップ 5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
に等しいとします。
ステップ 6.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 7
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
に等しいとします。
ステップ 7.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 8
最終解はを真にするすべての値です。