代数学準備例

$x^{2} - 6 x + 4 = - 8 x - 7 x^{2}$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $8 x$ を足します。

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = - 7 x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $7 x^{2}$ を足します。

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x + 7 x^{2} = 0$

ステップ 1.3

$x^{2}$ と $7 x^{2}$ をたし算します。

$8 x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = 0$

ステップ 1.4

$- 6 x$ と $8 x$ をたし算します。

$8 x^{2} + 2 x + 4 = 0$

ステップ 2

$2$ を $8 x^{2} + 2 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 4 = 0$

ステップ 2.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) + 4 = 0$

ステップ 2.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 2.4

$2$ を $2 (4 x^{2}) + 2 x$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 2.5

$2$ を $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$

ステップ 3

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$4 x^{2} + x + 2$ を $1$ で割ります。

$4 x^{2} + x + 2 = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$4 x^{2} + x + 2 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 4$ 、 $b = 1$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$1$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$1$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $i \sqrt{31}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{31})}{8}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (- i \sqrt{31})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{31})}{8}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.2.2

$- 16$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.3

$1$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

ステップ 8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 8.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 8.5

$- 1$ を $- i \sqrt{31}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{31})}{8}$

ステップ 8.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (i \sqrt{31})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{31})}{8}$

ステップ 8.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$

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