代数学準備例

$- x^{2} - 4 x - 4 x = 3$

ステップ 1

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$- x^{2} - 8 x = 3$

ステップ 2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x^{2} - 8 x - 3 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

$64$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

ステップ 5.4

$\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

ステップ 5.5

$- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ を $- (4 \pm \sqrt{13})$ に書き換えます。

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

$64$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

ステップ 6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

ステップ 6.4

$\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

ステップ 6.5

$- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ を $- (4 \pm \sqrt{13})$ に書き換えます。

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

ステップ 6.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - (4 + \sqrt{13})$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 4 - \sqrt{13}$

ステップ 6.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4 - \sqrt{13}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

$64$ から $12$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

ステップ 7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

ステップ 7.4

$\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

ステップ 7.5

$- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ を $- (4 \pm \sqrt{13})$ に書き換えます。

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

ステップ 7.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - (4 - \sqrt{13})$

ステップ 7.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 4 + \sqrt{13}$

ステップ 7.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4 + \sqrt{13}$

ステップ 7.9

$- - \sqrt{13}$ を掛けます。

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ステップ 7.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 4 + 1 \sqrt{13}$

ステップ 7.9.2

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$x = - 4 + \sqrt{13}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 4 - \sqrt{13}, - 4 + \sqrt{13}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 4 - \sqrt{13}, - 4 + \sqrt{13}$

10進法形式：

$x = - 7.60555127 \dots, - 0.39444872 \dots$

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