代数学準備例

$x^{2} = 14 x - 49$

ステップ 1

方程式の両辺から $14 x$ を引きます。

$x^{2} - 14 x = - 49$

ステップ 2

方程式の両辺に $49$ を足します。

$x^{2} - 14 x + 49 = 0$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 14 x + 7^{2} = 0$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = 0$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 7)}^{2} = 0$

ステップ 4

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

代数学準備 例