代数学準備例

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$

ステップ 1

$70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$90$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $90$ で因数分解します。

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{(1 + r) \cdot 2}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ を $(1 + r) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{45}{1 + r}$

ステップ 1.2

$70$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + r}{1 + r}$ を掛けます。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r)}{1 + r} + \frac{45}{1 + r}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r) + 45}{1 + r}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$5$ を $70 (1 + r) + 45$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.1

$5$ を $70 (1 + r)$ で因数分解します。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 45}{1 + r}$

ステップ 1.4.1.2

$5$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 5 (9)}{1 + r}$

ステップ 1.4.1.3

$5$ を $5 (14 (1 + r)) + 5 (9)$ で因数分解します。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r) + 9)}{1 + r}$

ステップ 1.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 \cdot 1 + 14 r + 9)}{1 + r}$

ステップ 1.4.3

$14$ に $1$ をかけます。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 + 14 r + 9)}{1 + r}$

ステップ 1.4.4

$14$ と $9$ をたし算します。

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 r + 23)}{1 + r}$

ステップ 2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$80 = 5 (14 r + 23)$

ステップ 3

方程式を $5 (14 r + 23) = 80$ として書き換えます。

$5 (14 r + 23) = 80$

ステップ 4

$5 (14 r + 23) = 80$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$5 (14 r + 23) = 80$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$14 r + 23$ を $1$ で割ります。

$14 r + 23 = \frac{80}{5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$80$ を $5$ で割ります。

$14 r + 23 = 16$

ステップ 5

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $23$ を引きます。

$14 r = 16 - 23$

ステップ 5.2

$16$ から $23$ を引きます。

$14 r = - 7$

ステップ 6

$14 r = - 7$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$14 r = - 7$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

ステップ 6.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{- 7}{14}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 7$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$r = \frac{7 (- 1)}{14}$

ステップ 6.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.2.1

$7$ を $14$ で因数分解します。

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

ステップ 6.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

ステップ 6.3.1.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{1}{2}$

代数学準備 例

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