代数学準備例

$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.4.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.6

$\frac{1}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.7.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.7.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 2.8

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

ステップ 3

$\frac{1}{6}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{x}{6}$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2

$- \frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x \cdot 3 - x}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$x$ を $- x \cdot 3 - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1.1

$x$ を $- x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) - x}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5.1.1.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5.1.1.3

$x$ を $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5.1.3

$- 3$ から $1$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 4}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5.2

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.1

$2$ を $x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{6} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 (3)} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 2}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5.3

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 \cdot x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 5

方程式の両辺から $\frac{2}{3}$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

ステップ 6

両辺に最小公分母 $12$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 6.2.1.2

共通因数を約分します。

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 6.2.1.3

式を書き換えます。

$3 x^{2} + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 6.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- \frac{2 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 x^{2} + 12 (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 6.2.2.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (4) (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 6.2.2.3

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + 3 \cdot (4 (\frac{- 2 x}{3})) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 6.2.2.4

式を書き換えます。

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 6.2.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$3 x^{2} - 8 x + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 6.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 x^{2} - 8 x + 12 (\frac{- 2}{3}) = 0$

ステップ 6.2.4.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$3 x^{2} - 8 x + 3 (4) (\frac{- 2}{3}) = 0$

ステップ 6.2.4.3

共通因数を約分します。

$3 x^{2} - 8 x + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3})) = 0$

ステップ 6.2.4.4

式を書き換えます。

$3 x^{2} - 8 x + 4 \cdot - 2 = 0$

ステップ 6.2.5

$4$ に $- 2$ をかけます。

$3 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

ステップ 7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8

$a = 3$ 、 $b = - 8$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.1.2.2

$- 12$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.1.3

$64$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.1.4

$160$ を $4^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$16$ を $160$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 9.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 10

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 10.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 10.1.2.2

$- 12$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 10.1.3

$64$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

ステップ 10.1.4

$160$ を $4^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.4.1

$16$ を $160$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 10.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 10.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 10.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 10.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 10.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 11

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.1.2.2

$- 12$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.1.3

$64$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.1.4

$160$ を $4^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.4.1

$16$ を $160$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

ステップ 11.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

ステップ 11.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 11.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 12

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

10進法形式：

$x = 3.44151844 \dots, - 0.77485177 \dots$

代数学準備 例

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