代数学準備例

$\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)) = 45$

ステップ 1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45))) = 2 \cdot 45$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x) + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.1.2.2

$- 45$ を $x$ の左に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 (x \cdot x) - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 x)) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} (5 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.4

$\frac{1}{2} (5 x^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{5}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.4.2

$\frac{5}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.5

$\frac{1}{2} (- 45 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

$- 45$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45}{2} x) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.5.2

$\frac{- 45}{2}$ と $x$ をまとめます。

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.7

分配則を当てはめます。

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.8.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.8.2

式を書き換えます。

$5 x^{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.9.1

$- \frac{45 x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.9.2

共通因数を約分します。

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

ステップ 2.1.1.9.3

式を書き換えます。

$5 x^{2} - 45 x = 2 \cdot 45$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $45$ をかけます。

$5 x^{2} - 45 x = 90$

ステップ 3

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$5 x^{2} - 45 x - 90 = 0$

ステップ 4

$5$ を $5 x^{2} - 45 x - 90$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) - 45 x - 90 = 0$

ステップ 4.2

$5$ を $- 45 x$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) - 90 = 0$

ステップ 4.3

$5$ を $- 90$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

ステップ 4.4

$5$ を $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

ステップ 4.5

$5$ を $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$

ステップ 5

$5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

ステップ 5.2.1.2

$x^{2} - 9 x - 18$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 9 x - 18 = \frac{0}{5}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$x^{2} - 9 x - 18 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = - 9$ 、および $c = - 18$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $- 18$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$81$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4

$153$ を $3^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$9$ を $153$ で因数分解します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ を掛けます。

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ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2.2

$- 4$ に $- 18$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$81$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4

$153$ を $3^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.4.1

$9$ を $153$ で因数分解します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 9.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 10

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2.2

$- 4$ に $- 18$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.3

$81$ と $72$ をたし算します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.4

$153$ を $3^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.4.1

$9$ を $153$ で因数分解します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 10.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 11

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

10進法形式：

$x = 10.68465843 \dots, - 1.68465843 \dots$

代数学準備 例

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