代数学準備例

$12^{2} - 13^{2} = x^{2}$

ステップ 1

方程式を $x^{2} = 12^{2} - 13^{2}$ として書き換えます。

$x^{2} = 12^{2} - 13^{2}$

ステップ 2

$13$ を $2$ 乗します。

$x^{2} = 12^{2} - 1 \cdot 169$

ステップ 3

$- 1$ に $169$ をかけます。

$x^{2} = 12^{2} - 169$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12^{2} - 169}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{12^{2} - 169}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$x = \pm \sqrt{144 - 169}$

ステップ 5.1.2

$144$ から $169$ を引きます。

$x = \pm \sqrt{- 25}$

ステップ 5.2

$- 25$ を $- 1 (25)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

ステップ 5.3

$\sqrt{- 1 (25)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

ステップ 5.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

ステップ 5.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

ステップ 5.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 5$

ステップ 5.7

$5$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 5 i$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5 i$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5 i$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5 i, - 5 i$

代数学準備 例

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