代数学準備例

$10^{2} = z (21 + z)$

ステップ 1

方程式を $z (21 + z) = 10^{2}$ として書き換えます。

$z (21 + z) = 10^{2}$

ステップ 2

$z (21 + z)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$z \cdot 21 + z \cdot z = 10^{2}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$21$ を $z$ の左に移動させます。

$21 \cdot z + z \cdot z = 10^{2}$

ステップ 2.2.2

$z$ に $z$ をかけます。

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

ステップ 3

$10$ を $2$ 乗します。

$21 z + z^{2} = 100$

ステップ 4

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$21 z + z^{2} - 100 = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

$u = z$ とします。 $u$ を $z$ に代入します。

$21 u + u^{2} - 100 = 0$

ステップ 5.2

たすき掛けを利用して $21 u + u^{2} - 100$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 100$ で、その和が $21$ です。

$- 4, 25$

ステップ 5.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 4) (u + 25) = 0$

$(u - 4) (u + 25) = 0$

ステップ 5.3

$u$ のすべての発生を $z$ で置き換えます。

$(z - 4) (z + 25) = 0$

$(z - 4) (z + 25) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z - 4 = 0$

$z + 25 = 0$

ステップ 7

$z - 4$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 7.1

$z - 4$ が $0$ に等しいとします。

$z - 4 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$z = 4$

$z = 4$

ステップ 8

$z + 25$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 8.1

$z + 25$ が $0$ に等しいとします。

$z + 25 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$z = - 25$

$z = - 25$

ステップ 9

最終解は $(z - 4) (z + 25) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 4, - 25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$