代数学準備例

$- \frac{1}{x} + 2 = 2 x - 4$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{x} = 2 x - 4 - 2$

ステップ 1.2

$- 4$ から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ の各項に $x$ を掛けます。

$- \frac{1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 1 = 2 x \cdot x - 6 x$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1

$x$ を移動させます。

$- 1 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

ステップ 3.3.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 1 = 2 x^{2} - 6 x$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $2 x^{2} - 6 x = - 1$ として書き換えます。

$2 x^{2} - 6 x = - 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = 2$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.5.1.3

$36$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.5.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

ステップ 4.5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6.1.2.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6.1.3

$36$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

ステップ 4.6.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.7.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.2.2

$- 8$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.3

$36$ から $8$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.4

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1.4.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

ステップ 4.7.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

10進法形式：

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$

代数学準備 例

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