代数学準備例

$4 x^{2} - 3 x = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 4$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2.2

$- 16$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.3

$9$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$9$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$9$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - i \sqrt{7}}{8}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + i \sqrt{7}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{7}}{8}$

代数学準備 例

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