代数学準備例

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

ステップ 1

両辺に $5^{r}$ を掛けます。

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5^{r}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- \frac{4}{5^{r}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

ステップ 3

$r$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ として書き換えます。

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

ステップ 3.2

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

ステップ 3.2.2.1.2

$5^{r}$ を $1$ で割ります。

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 4$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$- 4$ を $- 4$ で因数分解します。

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$- 4$ を $- 12$ で因数分解します。

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

ステップ 3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$5^{r} = \frac{1}{3}$

ステップ 3.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

ステップ 3.4

$r$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{r})$ を展開します。

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

ステップ 3.5

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ の各項を $\ln (5)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ の各項を $\ln (5)$ で割ります。

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$\ln (5)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

ステップ 3.5.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

代数学準備 例

代数学準備例