代数学準備例

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}$

ステップ 1

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$4 t^{2} = (\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(\frac{7 t}{5} + \frac{9}{10}) \cdot 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$4 t^{2} = \frac{7 t}{5} \cdot 5 + \frac{9}{10} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$4 t^{2} = \frac{7 t}{5} \cdot 5 + \frac{9}{10} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{10} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{5 (2)} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{5 \cdot 2} \cdot 5$

ステップ 2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$4 t^{2} = 7 t + \frac{9}{2}$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $7 t$ を引きます。

$4 t^{2} - 7 t = \frac{9}{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $\frac{9}{2}$ を引きます。

$4 t^{2} - 7 t - \frac{9}{2} = 0$

ステップ 3.3

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 7 t) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

ステップ 3.3.2

簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$4$ に $2$ をかけます。

$8 t^{2} + 2 (- 7 t) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

ステップ 3.3.2.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$8 t^{2} - 14 t + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

ステップ 3.3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.3.1

$- \frac{9}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 t^{2} - 14 t + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

ステップ 3.3.2.3.2

共通因数を約分します。

$8 t^{2} - 14 t + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

ステップ 3.3.2.3.3

式を書き換えます。

$8 t^{2} - 14 t - 9 = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = 8$ 、 $b = - 14$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 9)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 32$ に $- 9$ をかけます。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.1.3

$196$ と $288$ をたし算します。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.1.4

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

ステップ 3.6.3

$\frac{14 \pm 22}{16}$ を簡約します。

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

ステップ 3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.7.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 32$ に $- 9$ をかけます。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.7.1.3

$196$ と $288$ をたし算します。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.7.1.4

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.7.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

ステップ 3.7.3

$\frac{14 \pm 22}{16}$ を簡約します。

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

ステップ 3.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$t = \frac{7 + 11}{8}$

ステップ 3.7.5

$7$ と $11$ をたし算します。

$t = \frac{18}{8}$

ステップ 3.7.6

$18$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.6.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$t = \frac{2 (9)}{8}$

ステップ 3.7.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.6.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.7.6.2.2

共通因数を約分します。

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.7.6.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{9}{4}$

ステップ 3.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.8.1.1

$- 14$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.8.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.8.1.2.2

$- 32$ に $- 9$ をかけます。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 288}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.8.1.3

$196$ と $288$ をたし算します。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.8.1.4

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{14 \pm \sqrt{22^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.8.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{14 \pm 22}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.8.2

$2$ に $8$ をかけます。

$t = \frac{14 \pm 22}{16}$

ステップ 3.8.3

$\frac{14 \pm 22}{16}$ を簡約します。

$t = \frac{7 \pm 11}{8}$

ステップ 3.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$t = \frac{7 - 11}{8}$

ステップ 3.8.5

$7$ から $11$ を引きます。

$t = \frac{- 4}{8}$

ステップ 3.8.6

$- 4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.6.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$t = \frac{4 (- 1)}{8}$

ステップ 3.8.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.6.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$t = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.8.6.2.2

共通因数を約分します。

$t = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

ステップ 3.8.6.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.8.7

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{1}{2}$

ステップ 3.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{9}{4}, - \frac{1}{2}$

代数学準備 例

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