代数学準備例

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} + 65$

ステップ 1

${(x + 4)}^{2} + 65$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = (x + 4) (x + 4) + 65$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x (x + 4) + 4 (x + 4) + 65$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) + 65$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

ステップ 1.1.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

ステップ 1.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 + 65$

ステップ 1.1.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 16 + 65$

ステップ 1.2

$16$ と $65$ をたし算します。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 81$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} = 8 x + 81$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x = 81$

ステップ 2.3

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

${(x + 2)}^{2} + 0 - 8 x = 81$

ステップ 2.3.2

${(x + 2)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

${(x + 2)}^{2} - 8 x = 81$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$(x + 2) (x + 2) - 8 x = 81$

ステップ 2.4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.4.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

ステップ 2.4.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

ステップ 2.4.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

ステップ 2.4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

ステップ 2.4.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

ステップ 2.4.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 8 x = 81$

ステップ 2.4.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x = 81$

ステップ 2.5

$4 x$ から $8 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 4 = 81$

ステップ 3

方程式の両辺から $81$ を引きます。

$x^{2} - 4 x + 4 - 81 = 0$

ステップ 4

$4$ から $81$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 77 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 77$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 77$ で、その和が $- 4$ です。

$- 11, 7$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 11) (x + 7) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 11 = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 7

$x - 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 11$ が $0$ に等しいとします。

$x - 11 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$x = 11$

ステップ 8

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 9

最終解は $(x - 11) (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 11, - 7$

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