代数学準備例

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = {(2 x - 15)}^{2}$

ステップ 1

${(2 x - 15)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(2 x - 15)}^{2}$ を $(2 x - 15) (2 x - 15)$ に書き換えます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = (2 x - 15) (2 x - 15)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 15) (2 x - 15)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

ステップ 1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

ステップ 1.3.1.4

$- 15$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

ステップ 1.3.1.5

$2$ に $- 15$ をかけます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15$

ステップ 1.3.1.6

$- 15$ に $- 15$ をかけます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

ステップ 1.3.2

$- 30 x$ から $30 x$ を引きます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 60 x + 225$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} = - 60 x + 225$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $60 x$ を足します。

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} + 60 x = 225$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(x + 15)}^{2}$ を $(x + 15) (x + 15)$ に書き換えます。

$x^{2} + (x + 15) (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

ステップ 2.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 15) (x + 15)$ を展開します。

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ステップ 2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x (x + 15) + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

ステップ 2.3.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

ステップ 2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

ステップ 2.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

ステップ 2.3.3.1.2

$15$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

ステップ 2.3.3.1.3

$15$ に $15$ をかけます。

$x^{2} + x^{2} + 15 x + 15 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

ステップ 2.3.3.2

$15 x$ と $15 x$ をたし算します。

$x^{2} + x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

ステップ 2.4

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

ステップ 2.5

$2 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 30 x + 225 + 60 x = 225$

ステップ 2.6

$30 x$ と $60 x$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 = 225$

ステップ 3

方程式の両辺から $225$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225 = 0$

ステップ 4

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$225$ から $225$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 90 x + 0 = 0$

ステップ 4.2

$- 2 x^{2} + 90 x$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 90 x = 0$

ステップ 5

$- 2 x$ を $- 2 x^{2} + 90 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$- 2 x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x \cdot x + 90 x = 0$

ステップ 5.2

$- 2 x$ を $90 x$ で因数分解します。

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 45 = 0$

ステップ 5.3

$- 2 x$ を $- 2 x (x) - 2 x (- 45)$ で因数分解します。

$- 2 x (x - 45) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 45 = 0$

ステップ 7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 8

$x - 45$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 45$ が $0$ に等しいとします。

$x - 45 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $45$ を足します。

$x = 45$

ステップ 9

最終解は $- 2 x (x - 45) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 45$

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