代数学準備例

$x^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) x + \sqrt{10} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) x + \sqrt{10} = 0$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{3} x + \sqrt{10} = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - \sqrt{5} - \sqrt{3}$ 、および $c = \sqrt{10}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- - \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ を $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.1

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.1.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.1.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.1.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.2.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.3

$- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.3.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.3.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.3.4

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.4.4

$3$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.5

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.5.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.5.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.1.6.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.3

$\sqrt{15}$ と $\sqrt{15}$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- - \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ を $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.1

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.1.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.1.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.1.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.2.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.3

$- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.3.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.3.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.3.4

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.4.4

$3$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.5

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.5.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.5.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.1.6.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.3

$\sqrt{15}$ と $\sqrt{15}$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- - \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ を $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.1

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.1.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.1.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.1.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.2.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.3

$- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.3.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.3.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.3.4

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.4.4

$3$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.5

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.5.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.5.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.1.6.5

指数を求めます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.3

$\sqrt{15}$ と $\sqrt{15}$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

10進法形式：

$x = 2.86395371 \dots, 1.10416507 \dots$

代数学準備 例

代数学準備例