代数学準備例

$\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}} = 39$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}}^{3} = 39^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}$ を ${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 39^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(27 x \sqrt{x})}^{1} = 39^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$27 x \sqrt{x} = 39^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$39$ を $3$ 乗します。

$27 x \sqrt{x} = 59319$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(27 x \sqrt{x})}^{2} = 59319^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(27 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2.1.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(27 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

${(27 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2.1.1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

${(27 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2.1.2

積の法則を $27 x^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$27^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2.1.3

$27$ を $2$ 乗します。

$729 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2.1.4

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

ステップ 4.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$729 x^{3} = 59319^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$59319$ を $2$ 乗します。

$729 x^{3} = 3518743761$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $3518743761$ を引きます。

$729 x^{3} - 3518743761 = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$729$ を $729 x^{3} - 3518743761$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$729$ を $729 x^{3}$ で因数分解します。

$729 (x^{3}) - 3518743761 = 0$

ステップ 5.2.1.2

$729$ を $- 3518743761$ で因数分解します。

$729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809 = 0$

ステップ 5.2.1.3

$729$ を $729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809$ で因数分解します。

$729 (x^{3} - 4826809) = 0$

ステップ 5.2.2

$4826809$ を $169^{3}$ に書き換えます。

$729 (x^{3} - 169^{3}) = 0$

ステップ 5.2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 169$ です。

$729 ((x - 169) (x^{2} + x \cdot 169 + 169^{2})) = 0$

ステップ 5.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$169$ を $x$ の左に移動させます。

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 169^{2})) = 0$

ステップ 5.2.4.1.2

$169$ を $2$ 乗します。

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561)) = 0$

ステップ 5.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 169 = 0$

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

ステップ 5.4

$x - 169$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x - 169$ が $0$ に等しいとします。

$x - 169 = 0$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺に $169$ を足します。

$x = 169$

ステップ 5.5

$x^{2} + 169 x + 28561$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x^{2} + 169 x + 28561$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について $x^{2} + 169 x + 28561 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.5.2.2

$a = 1$ 、 $b = 169$ 、および $c = 28561$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 169 \pm \sqrt{169^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28561)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.1

$169$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $28561$ をかけます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.1.3

$28561$ から $114244$ を引きます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.1.4

$- 85683$ を $- 1 (85683)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (85683)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.1.7

$85683$ を $169^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1.7.1

$28561$ を $85683$ で因数分解します。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.1.7.2

$28561$ を $169^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.1.9

$169$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.1.1

$169$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.1.2.2

$- 4$ に $28561$ をかけます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.1.3

$28561$ から $114244$ を引きます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.1.4

$- 85683$ を $- 1 (85683)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (85683)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.1.7

$85683$ を $169^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.1.7.1

$28561$ を $85683$ で因数分解します。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.1.7.2

$28561$ を $169^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.1.9

$169$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.5.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.5.2.4.4

$- 169$ を $- 1 (169)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.5.2.4.5

$- 1$ を $169 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (- 169 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 5.5.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (169) - (- 169 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (169 - 169 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 5.5.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1.1

$169$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.1.2.2

$- 4$ に $28561$ をかけます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.1.3

$28561$ から $114244$ を引きます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.1.4

$- 85683$ を $- 1 (85683)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (85683)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.1.7

$85683$ を $169^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1.7.1

$28561$ を $85683$ で因数分解します。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.1.7.2

$28561$ を $169^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.1.9

$169$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.5.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.5.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.5.2.5.4

$- 169$ を $- 1 (169)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.5.2.5.5

$- 1$ を $- 169 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (169 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 5.5.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (169) - (169 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (169 + 169 i \sqrt{3})}{2}$

ステップ 5.5.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.6

最終解は $729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 169, - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

代数学準備 例

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