代数学準備例

$\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$

ステップ 1

$\sqrt{5 x - 12}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $\sqrt{x}$ を足します。

$\sqrt{5 x - 12} - 3 = - 1 + \sqrt{x}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\sqrt{5 x - 12} = - 1 + \sqrt{x} + 3$

ステップ 1.3

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{5 x - 12} = 2 + \sqrt{x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 x - 12}}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x - 12}$ を ${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 x - 12)}^{1} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$5 x - 12 = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ を $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ に書き換えます。

$5 x - 12 = (2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5 x - 12 = 2 (2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$2$ を $\sqrt{x}$ の左に移動させます。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x$

ステップ 3.3.1.3.2

$2 \sqrt{x}$ と $2 \sqrt{x}$ をたし算します。

$5 x - 12 = 4 + 4 \sqrt{x} + x$

ステップ 4

$4 \sqrt{x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$ として書き換えます。

$4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$

ステップ 4.2

$4 \sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12 - 4$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 \sqrt{x} = 5 x - 12 - 4 - x$

ステップ 4.2.3

$5 x$ から $x$ を引きます。

$4 \sqrt{x} = 4 x - 12 - 4$

ステップ 4.2.4

$- 12$ から $4$ を引きます。

$4 \sqrt{x} = 4 x - 16$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(4 \sqrt{x})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $4 x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 x^{1} = {(4 x - 16)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$16 x = {(4 x - 16)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(4 x - 16)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(4 x - 16)}^{2}$ を $(4 x - 16) (4 x - 16)$ に書き換えます。

$16 x = (4 x - 16) (4 x - 16)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x - 16) (4 x - 16)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$16 x = 4 x (4 x - 16) - 16 (4 x - 16)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x - 16)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$16 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$16 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 16$ に $4$ をかけます。

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$4$ に $- 16$ をかけます。

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x - 16 \cdot - 16$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 16$ に $- 16$ をかけます。

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x + 256$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 64 x$ から $64 x$ を引きます。

$16 x = 16 x^{2} - 128 x + 256$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$16 x^{2} - 128 x + 256 = 16 x$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $16 x$ を引きます。

$16 x^{2} - 128 x + 256 - 16 x = 0$

ステップ 7.2.2

$- 128 x$ から $16 x$ を引きます。

$16 x^{2} - 144 x + 256 = 0$

ステップ 7.3

$16$ を $16 x^{2} - 144 x + 256$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$16$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$16 (x^{2}) - 144 x + 256 = 0$

ステップ 7.3.2

$16$ を $- 144 x$ で因数分解します。

$16 (x^{2}) + 16 (- 9 x) + 256 = 0$

ステップ 7.3.3

$16$ を $256$ で因数分解します。

$16 x^{2} + 16 (- 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

ステップ 7.3.4

$16$ を $16 x^{2} + 16 (- 9 x)$ で因数分解します。

$16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

ステップ 7.3.5

$16$ を $16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16$ で因数分解します。

$16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$

ステップ 7.4

$16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

ステップ 7.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

ステップ 7.4.2.1.2

$x^{2} - 9 x + 16$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 9 x + 16 = \frac{0}{16}$

ステップ 7.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1

$0$ を $16$ で割ります。

$x^{2} - 9 x + 16 = 0$

ステップ 7.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.6

$a = 1$ 、 $b = - 9$ 、および $c = 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.7.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.7.1.3

$81$ から $64$ を引きます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

ステップ 7.8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.8.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.8.1.3

$81$ から $64$ を引きます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

ステップ 7.8.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 7.9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.1.2.2

$- 4$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.1.3

$81$ から $64$ を引きます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

ステップ 7.9.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 7.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

ステップ 8

$\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

10進法形式：

$x = 6.56155281 \dots$

代数学準備 例

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