代数学準備例

$\sqrt{1.7 x^{2}} = \sqrt{1477.7}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{1.7 x^{2}}}^{2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1.7 x^{2}}$ を ${(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(1.7 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(1.7 x^{2})}^{1} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$1.7 x^{2} = {\sqrt{1477.7}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{1477.7}}^{2}$ を $1477.7$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1477.7}$ を ${1477.7}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1.7 x^{2} = {({1477.7}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$1.7 x^{2} = {1477.7}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

指数を求めます。

$1.7 x^{2} = 1477.7$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$1.7 x^{2} = 1477.7$ の各項を $1.7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1.7 x^{2} = 1477.7$ の各項を $1.7$ で割ります。

$\frac{1.7 x^{2}}{1.7} = \frac{1477.7}{1.7}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$1.7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.7 x^{2}}{1.7} = \frac{1477.7}{1.7}$

ステップ 3.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{1477.7}{1.7}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$1477.7$ を $1.7$ で割ります。

$x^{2} = 869.23529411$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{869.23529411}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{869.23529411}$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{869.23529411}$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{869.23529411}, - \sqrt{869.23529411}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{869.23529411}, - \sqrt{869.23529411}$

10進法形式：

$x = 29.48279657 \dots, - 29.48279657 \dots$

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