代数学準備例

$\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{a}{3} - 3}}^{2} = {(- 32)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{a}{3} - 3}$ を ${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 32)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{a}{3} - 3)}^{1} = {(- 32)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$\frac{a}{3} - 3 = {(- 32)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 32$ を $2$ 乗します。

$\frac{a}{3} - 3 = 1024$

ステップ 3

$a$ について解きます。

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ステップ 3.1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\frac{a}{3} = 1024 + 3$

ステップ 3.1.2

$1024$ と $3$ をたし算します。

$\frac{a}{3} = 1027$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$a = 3 \cdot 1027$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ に $1027$ をかけます。

$a = 3081$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

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