代数学準備例

$x^{2} + 19 x + \frac{361}{4} = 0$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$361$ を $19^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 19 x + \frac{19^{2}}{4} = 0$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 19 x + \frac{19^{2}}{2^{2}} = 0$

ステップ 1.3

$\frac{19^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{19}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 19 x + {(\frac{19}{2})}^{2} = 0$

ステップ 1.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$19 x = 2 \cdot x \cdot \frac{19}{2}$

ステップ 1.5

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{19}{2} + {(\frac{19}{2})}^{2} = 0$

ステップ 1.6

$a = x$ と $b = \frac{19}{2}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + \frac{19}{2})}^{2} = 0$

ステップ 2

$x + \frac{19}{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x + \frac{19}{2} = 0$

ステップ 3

方程式の両辺から $\frac{19}{2}$ を引きます。

$x = - \frac{19}{2}$

代数学準備 例