代数学準備 例

グラフ化する f(x)=2.3x(0.47)^x
ステップ 1
が未定義である場所を求めます。
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 2
垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。
垂直漸近線がありません
ステップ 3
の値を求め水平漸近線を求めます。
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ステップ 3.1
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 3.2
に書き換えます。
ステップ 3.3
ロピタルの定理を当てはめます。
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ステップ 3.3.1
分子と分母の極限値を求めます。
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ステップ 3.3.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 3.3.1.2
首位係数が正である多項式の無限大における極限は無限大です。
ステップ 3.3.1.3
指数に近づくので、数に近づきます。
ステップ 3.3.1.4
無限大割る無限大は未定義です。
未定義
ステップ 3.3.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 3.3.3
分子と分母の微分係数を求めます。
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ステップ 3.3.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 3.3.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.3.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 3.3.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.3.3.3.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.3.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3.3.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.3.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.3.6
をかけます。
ステップ 3.3.3.7
の左に移動させます。
ステップ 3.3.3.8
に書き換えます。
ステップ 3.3.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.3.4.1
に書き換えます。
ステップ 3.3.4.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.4
極限を求めます。
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ステップ 3.4.1
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 3.4.2
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 3.5
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数に近づきます。
ステップ 3.6
を掛けます。
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ステップ 3.6.1
をかけます。
ステップ 3.6.2
をかけます。
ステップ 3.7
をかけます。
ステップ 4
水平漸近線のリスト:
ステップ 5
分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。
斜めの漸近線がありません
ステップ 6
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線がありません
水平漸近線:
斜めの漸近線がありません
ステップ 7