代数学準備例

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - \frac{4}{3}$

ステップ 1

$x = - 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ をかけます。

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ステップ 1.2.2.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

ステップ 1.2.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}$

ステップ 1.2.2.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}$

ステップ 1.2.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

ステップ 1.2.3

$1$ から $4$ を引きます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

ステップ 1.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 + \frac{- 3}{3}$

ステップ 1.2.4.2

$- 3$ を $3$ で割ります。

$f (- 1) = 1 - 1$

ステップ 1.2.5

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = 0$

ステップ 1.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 1.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 2

$x = 0$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- {(0)}^{3} - 4}{3}$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 0 - 4}{3}$

ステップ 2.2.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

ステップ 2.2.3

$0$ から $4$ を引きます。

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

ステップ 2.2.5

$0$ から $\frac{4}{3}$ を引きます。

$f (0) = - \frac{4}{3}$

ステップ 2.2.6

最終的な答えは $- \frac{4}{3}$ です。

$- \frac{4}{3}$

ステップ 2.3

$- \frac{4}{3}$ を10進数に変換します。

$y = - 1.\overline{3}$

ステップ 3

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- {(1)}^{3} - 4}{3}$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 1 - 4}{3}$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

ステップ 3.2.3

$- 1$ から $4$ を引きます。

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 + \frac{- 5}{3}$

ステップ 3.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = 1 - \frac{5}{3}$

ステップ 3.2.5

式を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (1) = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

ステップ 3.2.5.2

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{3 - 5}{3}$

ステップ 3.2.5.3

$3$ から $5$ を引きます。

$f (1) = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $- \frac{2}{3}$ です。

$- \frac{2}{3}$

ステップ 3.3

$- \frac{2}{3}$ を10進数に変換します。

$y = - 0.\overline{6}$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{3} + {(3)}^{2} - \frac{4}{3}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- {(3)}^{3} - 4}{3}$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ を $3$ 乗します。

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 27 - 4}{3}$

ステップ 4.2.2.2

$- 1$ に $27$ をかけます。

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}$

ステップ 4.2.3

$- 27$ から $4$ を引きます。

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 31}{3}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = 9 + \frac{- 31}{3}$

ステップ 4.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (3) = 9 - \frac{31}{3}$

ステップ 4.2.5

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (3) = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{31}{3}$

ステップ 4.2.6

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (3) = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{31}{3}$

ステップ 4.2.7

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = \frac{9 \cdot 3 - 31}{3}$

ステップ 4.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$9$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{27 - 31}{3}$

ステップ 4.2.8.2

$27$ から $31$ を引きます。

$f (3) = \frac{- 4}{3}$

ステップ 4.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$f (3) = - \frac{4}{3}$

ステップ 4.2.10

最終的な答えは $- \frac{4}{3}$ です。

$- \frac{4}{3}$

ステップ 4.3

$- \frac{4}{3}$ を10進数に変換します。

$y = - 1.\overline{3}$

ステップ 5

三次関数は関数の動作と点を利用してグラフ化することができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

ステップ 6

三次関数は関数の動作と選択した点を利用してグラフ化することができます。

左に上がり、右に下がる

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

ステップ 7

代数学準備 例

代数学準備例