代数学準備例

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot | x | + \frac{4}{5}$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ の頂点は $(0, \frac{4}{5})$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $x$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $x = 0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.2

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$y = \frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$

ステップ 1.3

$\frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = \frac{0}{2} + \frac{4}{5}$

ステップ 1.3.1.2

$0$ を $2$ で割ります。

$y = 0 + \frac{4}{5}$

ステップ 1.3.2

$0$ と $\frac{4}{5}$ をたし算します。

$y = \frac{4}{5}$

ステップ 1.4

絶対値の上界は $(0, \frac{4}{5})$ です。

$(0, \frac{4}{5})$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, \frac{9}{5})$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.1.2.1.2

$2$ を $2$ で割ります。

$f (- 2) = 1 + \frac{4}{5}$

ステップ 3.1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (- 2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.1.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \frac{5 + 4}{5}$

ステップ 3.1.2.2.3

$5$ と $4$ をたし算します。

$f (- 2) = \frac{9}{5}$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $\frac{9}{5}$ です。

$y = \frac{9}{5}$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, \frac{13}{10})$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{| - 1 |}{2} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{4}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.2.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.2.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.2.4.3

$\frac{4}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

ステップ 3.2.2.4.4

$5$ に $2$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

ステップ 3.2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- 1) = \frac{5 + 4 \cdot 2}{10}$

ステップ 3.2.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.2.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{5 + 8}{10}$

ステップ 3.2.2.6.2

$5$ と $8$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{13}{10}$

ステップ 3.2.2.7

最終的な答えは $\frac{13}{10}$ です。

$y = \frac{13}{10}$

ステップ 3.3

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ に代入します。この場合、点は $(2, \frac{9}{5})$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{| 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.3.2.1.2

$2$ を $2$ で割ります。

$f (2) = 1 + \frac{4}{5}$

ステップ 3.3.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 3.3.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \frac{5 + 4}{5}$

ステップ 3.3.2.2.3

$5$ と $4$ をたし算します。

$f (2) = \frac{9}{5}$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $\frac{9}{5}$ です。

$y = \frac{9}{5}$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(0, \frac{4}{5}), (- 2, 1.8), (- 1, 1.3), (1, 1.3), (2, 1.8)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.8 \\ - 1 & 1.3 \\ 0 & \frac{4}{5} \\ 1 & 1.3 \\ 2 & 1.8 \end{array}$

ステップ 4

代数学準備 例

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