代数学準備例

$f (x) = \sqrt{6 - 3 x}$

ステップ 1

$y = \sqrt{6 - 3 x}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{3 (2 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 (2 - x) \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 (2 - x) \geq 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$3 (2 - x) \geq 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (2 - x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 - x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.1.2.1.2

$2 - x$ を $1$ で割ります。

$2 - x \geq \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$2 - x \geq 0$

ステップ 1.2.2

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- x \geq - 2$

ステップ 1.2.3

$- x \geq - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- x \geq - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 2$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 2]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 2}$

区間記号：

$(- \infty, 2]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 2}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $2$ を定義域内の最小値として $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \sqrt{3 (2 - (2))}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \sqrt{3 (2 - 2)}$

ステップ 2.2.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (2) = \sqrt{3 \cdot 0}$

ステップ 2.2.3

$3$ に $0$ をかけます。

$f (2) = \sqrt{0}$

ステップ 2.2.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (2) = 0$

ステップ 2.2.6

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(2, 0)$ です。

$(2, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ 値の $0$ を $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ に代入します。この場合、点は $(0, \sqrt{6})$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \sqrt{3 (2 - (0))}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \sqrt{3 (2 + 0)}$

ステップ 4.1.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = \sqrt{3 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$f (0) = \sqrt{6}$

ステップ 4.1.2.4

最終的な答えは $\sqrt{6}$ です。

$y = \sqrt{6}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $1$ を $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ に代入します。この場合、点は $(1, \sqrt{3})$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \sqrt{3 (2 - (1))}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \sqrt{3 (2 - 1)}$

ステップ 4.2.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$f (1) = \sqrt{3 \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \sqrt{3}$

ステップ 4.2.2.4

最終的な答えは $\sqrt{3}$ です。

$y = \sqrt{3}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(2, 0), (0, 2.45), (1, 1.73)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.45 \\ 1 & 1.73 \\ 2 & 0 \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例