代数学準備例

$f (x) = \sqrt{4 x + 12}$

ステップ 1

$y = \sqrt{4 x + 12}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{x + 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 3 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$x \geq - 3$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 3}$

区間記号：

$[- 3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 3}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $- 3$ を定義域内の最小値として $f (x) = 2 \sqrt{x + 3}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = 2 \sqrt{(- 3) + 3}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f (- 3) = 2 \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (- 3) = 2 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 3) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.4

$2$ に $0$ をかけます。

$f (- 3) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(- 3, 0)$ です。

$(- 3, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = 2 \sqrt{x + 3}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 2)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = 2 \sqrt{(- 2) + 3}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$f (- 2) = 2 \sqrt{1}$

ステップ 4.1.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 2) = 2 \cdot 1$

ステップ 4.1.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f (- 2) = 2$

ステップ 4.1.2.4

最終的な答えは $2$ です。

$y = 2$

ステップ 4.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = 2 \sqrt{x + 3}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 2 \sqrt{2})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 2 \sqrt{(- 1) + 3}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$f (- 1) = 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.2.2.2

最終的な答えは $2 \sqrt{2}$ です。

$y = 2 \sqrt{2}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(- 3, 0), (- 2, 2), (- 1, 2.83)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 2.83 \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例