代数学準備 例

グラフ化する f(x) = square root of 12-3x^2
ステップ 1
の定義域を求めると、値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。
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ステップ 1.1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 1.2
について解きます。
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ステップ 1.2.1
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.2
に等しくし、を解きます。
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ステップ 1.2.2.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 1.2.3.1
に等しいとします。
ステップ 1.2.3.2
についてを解きます。
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ステップ 1.2.3.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.3.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 1.2.3.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.3.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 1.2.3.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.3.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 1.2.3.2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 1.2.3.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 1.2.4
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.2.5
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 1.2.6
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
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ステップ 1.2.6.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 1.2.6.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.2.6.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.2.6.1.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 1.2.6.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 1.2.6.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.2.6.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.2.6.2.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 1.2.6.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 1.2.6.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 1.2.6.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 1.2.6.3.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 1.2.6.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 1.2.7
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 1.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 2
端点を求めるために、値の界を定義域からに代入します。
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ステップ 2.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.2
結果を簡約します。
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ステップ 2.2.1
括弧を削除します。
ステップ 2.2.2
をかけます。
ステップ 2.2.3
からを引きます。
ステップ 2.2.4
指数をまとめます。
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ステップ 2.2.4.1
をかけます。
ステップ 2.2.4.2
をかけます。
ステップ 2.2.5
に書き換えます。
ステップ 2.2.6
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2.7
最終的な答えはです。
ステップ 2.3
式の変数で置換えます。
ステップ 2.4
結果を簡約します。
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ステップ 2.4.1
括弧を削除します。
ステップ 2.4.2
をかけます。
ステップ 2.4.3
をたし算します。
ステップ 2.4.4
をかけます。
ステップ 2.4.5
からを引きます。
ステップ 2.4.6
をかけます。
ステップ 2.4.7
に書き換えます。
ステップ 2.4.8
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.4.9
最終的な答えはです。
ステップ 3
端点はです。
ステップ 4
平方根は、頂点の周りの点を利用してグラフにすることができます。
ステップ 5