代数学準備例

$f (x) = | x | + \frac{1}{x}$

ステップ 1

$f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、絶対値関数をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 1.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 2

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 2.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, \frac{3}{2})$ です。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = | - 2 | + \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 2) = 2 + \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.1.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = 2 - \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 2.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{4 - 1}{2}$

ステップ 2.1.2.5.2

$4$ から $1$ を引きます。

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.2.6

最終的な答えは $\frac{3}{2}$ です。

$y = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 0)$ です。

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ステップ 2.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | - 1 | + \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (- 1) = 1 + \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.1.2

$1$ を $- 1$ で割ります。

$f (- 1) = 1 - 1$

ステップ 2.2.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = 0$

ステップ 2.2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2.3

$x$ 値の $1$ を $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ に代入します。この場合、点は $(1, 2)$ です。

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ステップ 2.3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = | 1 | + \frac{1}{1}$

ステップ 2.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$f (1) = 1 + \frac{1}{1}$

ステップ 2.3.2.1.2

$1$ を $1$ で割ります。

$f (1) = 1 + 1$

ステップ 2.3.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = 2$

ステップ 2.3.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$y = 2$

ステップ 2.4

$x$ 値の $2$ を $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ に代入します。この場合、点は $(2, \frac{5}{2})$ です。

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ステップ 2.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = | 2 | + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = 2 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (2) = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 2.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \frac{4 + 1}{2}$

ステップ 2.4.2.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$f (2) = \frac{5}{2}$

ステップ 2.4.2.6

最終的な答えは $\frac{5}{2}$ です。

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 2.5

絶対値は、頂点 $(- 2, 1.5), (- 1, 0), (1, 2), (2, 2.5)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 2.5 \end{array}$

ステップ 3

代数学準備 例

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