代数学準備例

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

ステップ 1

式 $\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$ が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 2

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 3

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 1$

ステップ 4

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 5

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $6 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) - 4}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 (- 2)}$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$

ステップ 5.2

$2 (3 x - 2)$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 \cdot - 2}$

ステップ 5.2.2

括弧を削除します。

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 \cdot (3 x) + 2 \cdot - 2}$

ステップ 5.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x + 2 \cdot - 2}$

ステップ 5.2.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

ステップ 5.3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$6 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

ステップ 5.4

被除数 $2 x^{2}$ の最高次項を除数 $6 x$ の最高次項で割ります。

					$\frac{x}{3}$
	$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

ステップ 5.5

新しい商の項に除数を掛けます。

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$2 x^{2}$	-	$\frac{4 x}{3}$

ステップ 5.6

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{2} - \frac{4 x}{3}$ の符号をすべて変更します。

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$

ステップ 5.7

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$

ステップ 5.8

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

ステップ 5.9

被除数 $\frac{4 x}{3}$ の最高次項を除数 $6 x$ の最高次項で割ります。

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

ステップ 5.10

新しい商の項に除数を掛けます。

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					+	$\frac{4 x}{3}$	-	$\frac{8}{9}$

ステップ 5.11

式は被除数から引く必要があるので、 $\frac{4 x}{3} - \frac{8}{9}$ の符号をすべて変更します。

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$

ステップ 5.12

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$
							+	$\frac{53}{9}$

ステップ 5.13

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{x}{3} + \frac{2}{9} + \frac{53}{9 (6 x - 4)}$

ステップ 5.14

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = \frac{2}{3}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

ステップ 7

代数学準備 例

代数学準備例