代数学準備例

$9 x^{2} - 49 < 0$

ステップ 1

不等式の両辺に $49$ を足します。

$9 x^{2} < 49$

ステップ 2

$9 x^{2} < 49$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9 x^{2} < 49$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} < \frac{49}{9}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{\frac{49}{9}}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < \sqrt{\frac{49}{9}}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt{\frac{49}{9}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$\sqrt{\frac{49}{9}}$ を $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$| x | < \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$| x | < \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.2.1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < \frac{| 7 |}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.2.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$| x | < \frac{7}{\sqrt{9}}$

ステップ 4.2.1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| x | < \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 4.2.1.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < \frac{7}{| 3 |}$

ステップ 4.2.1.3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$| x | < \frac{7}{3}$

ステップ 5

$| x | < \frac{7}{3}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x < \frac{7}{3}$

ステップ 5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x < \frac{7}{3}$

ステップ 5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x < \frac{7}{3} & x \geq 0 \\ - x < \frac{7}{3} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 6

$x < \frac{7}{3}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < \frac{7}{3}$

ステップ 7

$x < 0$ のとき、 $- x < \frac{7}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- x < \frac{7}{3}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- x < \frac{7}{3}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

ステップ 7.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

ステップ 7.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

ステップ 7.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$\frac{\frac{7}{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x > - 1 \cdot \frac{7}{3}$

ステップ 7.1.3.2

$- 1 \cdot \frac{7}{3}$ を $- \frac{7}{3}$ に書き換えます。

$x > - \frac{7}{3}$

ステップ 7.2

$x > - \frac{7}{3}$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- \frac{7}{3} < x < 0$

ステップ 8

解の和集合を求めます。

$- \frac{7}{3} < x < \frac{7}{3}$

ステップ 9

代数学準備 例

代数学準備例