代数学準備 例

グラフ化する 9x^2+5y^2-18x+30y+9=0
ステップ 1
楕円の標準形を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2
の平方完成。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
を利用して、の値を求めます。
ステップ 1.2.2
放物線の標準形を考えます。
ステップ 1.2.3
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
の値を公式に代入します。
ステップ 1.2.3.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.2.3.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.2.3.2.2.2.4
で割ります。
ステップ 1.2.4
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
、およびの値を公式に代入します。
ステップ 1.2.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1.1
乗します。
ステップ 1.2.4.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.2.4.2.1.3
で割ります。
ステップ 1.2.4.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.2.4.2.2
からを引きます。
ステップ 1.2.5
、およびの値を頂点形に代入します。
ステップ 1.3
を方程式の中のに代入します。
ステップ 1.4
両辺にを加えて、を方程式の右辺に移動させます。
ステップ 1.5
の平方完成。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1
を利用して、の値を求めます。
ステップ 1.5.2
放物線の標準形を考えます。
ステップ 1.5.3
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.1
の値を公式に代入します。
ステップ 1.5.3.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.3.2.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.2.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.3.2.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.3.2.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.5.3.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.3.2.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.2.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.3.2.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.3.2.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.5.3.2.2.2.4
で割ります。
ステップ 1.5.4
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.4.1
、およびの値を公式に代入します。
ステップ 1.5.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.4.2.1.1
乗します。
ステップ 1.5.4.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.5.4.2.1.3
で割ります。
ステップ 1.5.4.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.5.4.2.2
からを引きます。
ステップ 1.5.5
、およびの値を頂点形に代入します。
ステップ 1.6
を方程式の中のに代入します。
ステップ 1.7
両辺にを加えて、を方程式の右辺に移動させます。
ステップ 1.8
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.8.1
をたし算します。
ステップ 1.8.2
をたし算します。
ステップ 1.9
各項をで割り、右辺を1と等しくします。
ステップ 1.10
方程式の各項を簡約し、右辺をに等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺がに等しいことが必要です。
ステップ 2
楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。
ステップ 3
この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数は楕円の長軸の半径を、は楕円の短軸の半径を、は原点からのx補正値を、は原点からのy補正値を表します。
ステップ 4
楕円の中心はの形に従います。の値に代入します。
ステップ 5
中心から焦点までの距離を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。
ステップ 5.2
の値を公式に代入します。
ステップ 5.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
乗します。
ステップ 5.3.2
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 5.3.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.3.2.3
をまとめます。
ステップ 5.3.2.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.4.2
式を書き換えます。
ステップ 5.3.2.5
指数を求めます。
ステップ 5.3.3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.1
をかけます。
ステップ 5.3.3.2
からを引きます。
ステップ 5.3.3.3
に書き換えます。
ステップ 5.3.4
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6
対頂点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
楕円の1番目の頂点は、に加えることで求められます。
ステップ 6.2
、およびの既知数を公式に代入します。
ステップ 6.3
簡約します。
ステップ 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
ステップ 6.5
、およびの既知数を公式に代入します。
ステップ 6.6
簡約します。
ステップ 6.7
楕円には2つの頂点があります。
:
:
:
:
ステップ 7
焦点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
楕円の1番目の焦点は、に加えることで求められます。
ステップ 7.2
、およびの既知数を公式に代入します。
ステップ 7.3
簡約します。
ステップ 7.4
楕円の1番目の焦点は、からを引くことで求められます。
ステップ 7.5
、およびの既知数を公式に代入します。
ステップ 7.6
簡約します。
ステップ 7.7
楕円には2つの焦点があります。
:
:
:
:
ステップ 8
離心率を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
次の公式を利用して離心率を求めます。
ステップ 8.2
の値を公式に代入します。
ステップ 8.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1
乗します。
ステップ 8.3.2
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 8.3.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 8.3.2.3
をまとめます。
ステップ 8.3.2.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.3.2.4.2
式を書き換えます。
ステップ 8.3.2.5
指数を求めます。
ステップ 8.3.3
をかけます。
ステップ 8.3.4
からを引きます。
ステップ 8.3.5
に書き換えます。
ステップ 8.3.6
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 9
これらの値は楕円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。
中心:
:
:
:
:
偏心:
ステップ 10