代数学準備例

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

ステップ 1

$- 9 z (z - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 - 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$- 9 z \cdot z - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

ステップ 1.4

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$z$ を移動させます。

$- 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

ステップ 1.4.2

$z$ に $z$ をかけます。

$- 9 z^{2} - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

ステップ 1.5

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$- 9 z^{2} + 36 z > 4 z - 3$

ステップ 2

$z$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $4 z$ を引きます。

$- 9 z^{2} + 36 z - 4 z > - 3$

ステップ 2.2

$36 z$ から $4 z$ を引きます。

$- 9 z^{2} + 32 z > - 3$

ステップ 3

不等式の両辺に $3$ を足します。

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 > 0$

ステップ 4

不等式を方程式に変換します。

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 9$ 、 $b = 32$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 3)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$32$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 7.1.2.2

$36$ に $3$ をかけます。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 7.1.3

$1024$ と $108$ をたし算します。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 7.1.4

$1132$ を $2^{2} \cdot 283$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$4$ を $1132$ で因数分解します。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

ステップ 7.3

$\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ を簡約します。

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$32$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 8.1.2.2

$36$ に $3$ をかけます。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 8.1.3

$1024$ と $108$ をたし算します。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 8.1.4

$1132$ を $2^{2} \cdot 283$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$4$ を $1132$ で因数分解します。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

ステップ 8.3

$\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ を簡約します。

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$32$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 9.1.2.2

$36$ に $3$ をかけます。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 9.1.3

$1024$ と $108$ をたし算します。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 9.1.4

$1132$ を $2^{2} \cdot 283$ に書き換えます。

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ステップ 9.1.4.1

$4$ を $1132$ で因数分解します。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 9.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

ステップ 9.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

ステップ 9.3

$\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ を簡約します。

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

ステップ 9.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$z = \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

ステップ 10

解をまとめます。

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}, \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

ステップ 11

各根を利用して検定区間を作成します。

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

ステップ 12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

区間 $z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

区間 $z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$z = - 3$

ステップ 12.1.2

$z$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$- 9 \cdot - 3 ((- 3) - 4) > 4 (- 3) - 3$

ステップ 12.1.3

左辺 $- 189$ は右辺 $- 15$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 12.2

区間 $\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

区間 $\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$z = 0$

ステップ 12.2.2

$z$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$- 9 \cdot 0 ((0) - 4) > 4 (0) - 3$

ステップ 12.2.3

左辺 $0$ は右辺 $- 3$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 12.3

区間 $z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

区間 $z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$z = 6$

ステップ 12.3.2

$z$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$- 9 \cdot 6 ((6) - 4) > 4 (6) - 3$

ステップ 12.3.3

左辺 $- 108$ は右辺 $21$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 12.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ 偽

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 真

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 偽

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ 偽

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 真

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ 偽

ステップ 13

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

ステップ 14

代数学準備 例

代数学準備例