代数学準備例

$f (x) < \frac{525}{x} + 3$

ステップ 1

不等式の両辺から $f (x)$ を引きます。

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

ステップ 2

境界線の傾きとy切片を求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

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ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.3.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$\frac{525}{x} - f (x) > - 3$

ステップ 2.1.3.2

不等式の両辺に $f (x)$ を足します。

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

ステップ 2.1.4

両辺に $x$ を掛けます。

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

ステップ 2.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

ステップ 2.1.5.1.1.2

式を書き換えます。

$525 = (- 3 + f (x)) x$

ステップ 2.1.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.1

$(- 3 + f (x)) x$ を簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$525 = - 3 x + f (x) x$

ステップ 2.1.5.2.1.2

$- 3 x + f (x) x$ の因数を並べ替えます。

$525 = - 3 x + x f (x)$

ステップ 2.1.6

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1.6.1

方程式を $- 3 x + x f (x) = 525$ として書き換えます。

$- 3 x + x f (x) = 525$

ステップ 2.1.6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.2.1

$x$ を移動させます。

$- 3 x + x \cdot x f = 525$

ステップ 2.1.6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 3 x + x^{2} f = 525$

ステップ 2.1.6.3

方程式の両辺から $525$ を引きます。

$- 3 x + x^{2} f - 525 = 0$

ステップ 2.1.6.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.1.6.5

$a = f$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 525$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.6.6.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.6.2

$- 525$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.6.3

$3$ を $9 + 2100 f$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.6.6.3.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.6.3.2

$3$ を $2100 f$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.6.3.3

$3$ を $3 (3) + 3 (700 f)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.7

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.1.6.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.6.8.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.1.2

$- 525$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.1.3

$3$ を $9 + 2100 f$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.6.8.1.3.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.1.3.2

$3$ を $2100 f$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.1.3.3

$3$ を $3 (3) + 3 (700 f)$ で因数分解します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.8.2

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

ステップ 2.1.6.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

ステップ 2.1.7

傾き切片型で書き換えます。

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

ステップ 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

y切片はありません

ステップ 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

ステップ 3

破線をグラフに描き、 $y$ が $\frac{525}{x} + 3 - f (x)$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

ステップ 4

代数学準備 例

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