代数学準備例

$d (t) = - 4.9 t^{2} + 10 t + 1200$

ステップ 1

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 4.9 x^{2} + 10 x + 1200$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 4.9$

$b = 10$

$c = 1200$

ステップ 1.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{10}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 1.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.1

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 4.9$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (- 4.9)}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4.9}$

ステップ 1.1.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{5}{- 4.9}$

ステップ 1.1.1.3.2.2

$5$ を $- 4.9$ で割ります。

$d = - 1.02040816$

ステップ 1.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 1200 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 4.9}$

ステップ 1.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.2.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$e = 1200 - \frac{100}{4 \cdot - 4.9}$

ステップ 1.1.1.4.2.1.2

$4$ に $- 4.9$ をかけます。

$e = 1200 - \frac{100}{- 19.6}$

ステップ 1.1.1.4.2.1.3

$100$ を $- 19.6$ で割ります。

$e = 1200 - - 5.10204081$

ステップ 1.1.1.4.2.1.4

$- 1$ に $- 5.10204081$ をかけます。

$e = 1200 + 5.10204081$

ステップ 1.1.1.4.2.2

$1200$ と $5.10204081$ をたし算します。

$e = 1205.10204081$

ステップ 1.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 4.9 {(x - 1.02040816)}^{2} + 1205.10204081$ に代入します。

$- 4.9 {(x - 1.02040816)}^{2} + 1205.10204081$

ステップ 1.1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - 4.9 {(x - 1.02040816)}^{2} + 1205.10204081$

ステップ 1.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 4.9$

$h = 1.02040816$

$k = 1205.10204081$

ステップ 1.3

$a$ の値が負なので、放物線は下に開です。

下に開く

ステップ 1.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(1.02040816, 1205.10204081)$

ステップ 1.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 1.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot - 4.9}$

ステップ 1.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$4$ に $- 4.9$ をかけます。

$\frac{1}{- 19.6}$

ステップ 1.5.3.2

$1$ を $- 19.6$ で割ります。

$- 0.0510204$

ステップ 1.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 1.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(1.02040816, 1205.0510204)$

ステップ 1.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 1.02040816$

ステップ 1.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 1.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = 1205.15306122$

ステップ 1.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(1.02040816, 1205.10204081)$

焦点： $(1.02040816, 1205.0510204)$

対称軸： $x = 1.02040816$

準線： $y = 1205.15306122$

方向：下に開

頂点： $(1.02040816, 1205.10204081)$

焦点： $(1.02040816, 1205.0510204)$

対称軸： $x = 1.02040816$

準線： $y = 1205.15306122$

ステップ 2

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - 4.9 {(0)}^{2} + 10 (0) + 1200$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = - 4.9 \cdot 0 + 10 (0) + 1200$

ステップ 2.2.1.2

$- 4.9$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 10 (0) + 1200$

ステップ 2.2.1.3

$10$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + 1200$

ステップ 2.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 1200$

ステップ 2.2.2.2

$0$ と $1200$ をたし算します。

$f (0) = 1200$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $1200$ です。

$1200$

ステップ 2.3

$x = 0$ における $y$ 値は $1200$ です。

$y = 1200$

ステップ 2.4

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - 4.9 {(- 1)}^{2} + 10 (- 1) + 1200$

ステップ 2.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = - 4.9 \cdot 1 + 10 (- 1) + 1200$

ステップ 2.5.1.2

$- 4.9$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = - 4.9 + 10 (- 1) + 1200$

ステップ 2.5.1.3

$10$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = - 4.9 - 10 + 1200$

ステップ 2.5.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- 4.9$ から $10$ を引きます。

$f (- 1) = - 14.9 + 1200$

ステップ 2.5.2.2

$- 14.9$ と $1200$ をたし算します。

$f (- 1) = 1185.1$

ステップ 2.5.3

最終的な答えは $1185.1$ です。

$1185.1$

ステップ 2.6

$x = - 1$ における $y$ 値は $1185.1$ です。

$y = 1185.1$

ステップ 2.7

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - 4.9 {(2)}^{2} + 10 (2) + 1200$

ステップ 2.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = - 4.9 \cdot 4 + 10 (2) + 1200$

ステップ 2.8.1.2

$- 4.9$ に $4$ をかけます。

$f (2) = - 19.6 + 10 (2) + 1200$

ステップ 2.8.1.3

$10$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 19.6 + 20 + 1200$

ステップ 2.8.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$- 19.6$ と $20$ をたし算します。

$f (2) = 0.4 + 1200$

ステップ 2.8.2.2

$0.4$ と $1200$ をたし算します。

$f (2) = 1200.4$

ステップ 2.8.3

最終的な答えは $1200.4$ です。

$1200.4$

ステップ 2.9

$x = 2$ における $y$ 値は $1200.4$ です。

$y = 1200.4$

ステップ 2.10

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - 4.9 {(3)}^{2} + 10 (3) + 1200$

ステップ 2.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = - 4.9 \cdot 9 + 10 (3) + 1200$

ステップ 2.11.1.2

$- 4.9$ に $9$ をかけます。

$f (3) = - 44.1 + 10 (3) + 1200$

ステップ 2.11.1.3

$10$ に $3$ をかけます。

$f (3) = - 44.1 + 30 + 1200$

ステップ 2.11.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.2.1

$- 44.1$ と $30$ をたし算します。

$f (3) = - 14.1 + 1200$

ステップ 2.11.2.2

$- 14.1$ と $1200$ をたし算します。

$f (3) = 1185.9$

ステップ 2.11.3

最終的な答えは $1185.9$ です。

$1185.9$

ステップ 2.12

$x = 3$ における $y$ 値は $1185.9$ です。

$y = 1185.9$

ステップ 2.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1185.1 \\ 0 & 1200 \\ 1.02 & 1205.102 \\ 2 & 1200.4 \\ 3 & 1185.9 \end{array}$

ステップ 3

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(1.02040816, 1205.10204081)$

焦点： $(1.02040816, 1205.0510204)$

対称軸： $x = 1.02040816$

準線： $y = 1205.15306122$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1185.1 \\ 0 & 1200 \\ 1.02 & 1205.102 \\ 2 & 1200.4 \\ 3 & 1185.9 \end{array}$

ステップ 4

代数学準備 例

代数学準備例