代数学準備例

$f (x) = | 3 x - 4 |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = | 3 x - 4 |$ の頂点は $(\frac{4}{3}, 0)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $3 x - 4$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $3 x - 4 = 0$ です。

$3 x - 4 = 0$

ステップ 1.2

方程式 $3 x - 4 = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x = 4$

ステップ 1.2.2

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $\frac{4}{3}$ で置換えます。

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

ステップ 1.4

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.1

共通因数を約分します。

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

ステップ 1.4.1.2

式を書き換えます。

$y = | 4 - 4 |$

ステップ 1.4.2

$4$ から $4$ を引きます。

$y = | 0 |$

ステップ 1.4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(\frac{4}{3}, 0)$ です。

$(\frac{4}{3}, 0)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | 3 x - 4 |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 7)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | 3 (- 1) - 4 |$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = | - 3 - 4 |$

ステップ 3.1.2.2

$- 3$ から $4$ を引きます。

$f (- 1) = | - 7 |$

ステップ 3.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 7$ と $0$ の間の距離は $7$ です。

$f (- 1) = 7$

ステップ 3.1.2.4

最終的な答えは $7$ です。

$y = 7$

ステップ 3.2

$x$ 値の $0$ を $f (x) = | 3 x - 4 |$ に代入します。この場合、点は $(0, 4)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | 3 (0) - 4 |$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = | 0 - 4 |$

ステップ 3.2.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$f (0) = | - 4 |$

ステップ 3.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 4$ と $0$ の間の距離は $4$ です。

$f (0) = 4$

ステップ 3.2.2.4

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 3.3

$x$ 値の $1$ を $f (x) = | 3 x - 4 |$ に代入します。この場合、点は $(1, 1)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = | 3 (1) - 4 |$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = | 3 - 4 |$

ステップ 3.3.2.2

$3$ から $4$ を引きます。

$f (1) = | - 1 |$

ステップ 3.3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (1) = 1$

ステップ 3.3.2.4

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 3.4

$x$ 値の $2$ を $f (x) = | 3 x - 4 |$ に代入します。この場合、点は $(2, 2)$ です。

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ステップ 3.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = | 3 (2) - 4 |$

ステップ 3.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = | 6 - 4 |$

ステップ 3.4.2.2

$6$ から $4$ を引きます。

$f (2) = | 2 |$

ステップ 3.4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = 2$

ステップ 3.4.2.4

最終的な答えは $2$ です。

$y = 2$

ステップ 3.5

絶対値は、頂点 $(\frac{4}{3}, 0), (- 1, 7), (0, 4), (1, 1), (2, 2)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 7 \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & 2 \end{array}$

ステップ 4

代数学準備 例

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