代数学準備例

$f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ の頂点は $(2, 0)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $\frac{x - 2}{x + 2}$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ です。

$\frac{x - 2}{x + 2} = 0$

ステップ 1.2

方程式 $\frac{x - 2}{x + 2} = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$y = | \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$

ステップ 1.4

$| \frac{(2) - 2}{(2) + 2} |$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$(2) - 2$ と $(2) + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = | \frac{2 \cdot 1 - 2}{2 + 2} |$

ステップ 1.4.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = | \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{(2) + 2} |$

ステップ 1.4.1.3

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1$ で因数分解します。

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{(2) + 2} |$

ステップ 1.4.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2} |$

ステップ 1.4.1.4.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 2 (1)} |$

ステップ 1.4.1.4.3

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 (1)$ で因数分解します。

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

ステップ 1.4.1.4.4

共通因数を約分します。

$y = | \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (1 + 1)} |$

ステップ 1.4.1.4.5

式を書き換えます。

$y = | \frac{1 - 1}{1 + 1} |$

ステップ 1.4.2

式を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$y = | \frac{0}{1 + 1} |$

ステップ 1.4.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = | \frac{0}{2} |$

ステップ 1.4.2.3

$0$ を $2$ で割ります。

$y = | 0 |$

ステップ 1.4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(2, 0)$ です。

$(2, 0)$

ステップ 2

$f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、絶対値関数をグラフにできます。

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ステップ 2.1

$\frac{x - 2}{x + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 2}$

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 2}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $0$ を $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ に代入します。この場合、点は $(0, 1)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | \frac{(0) - 2}{(0) + 2} |$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$(0) - 2$ と $(0) + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$f (0) = | \frac{2 (0) - 2}{(0) + 2} |$

ステップ 3.1.2.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (0) = | \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}{(0) + 2} |$

ステップ 3.1.2.1.3

$2$ を $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ で因数分解します。

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{(0) + 2} |$

ステップ 3.1.2.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.4.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 (0) + 2} |$

ステップ 3.1.2.1.4.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot 0 + 2 \cdot 1} |$

ステップ 3.1.2.1.4.3

$2$ を $2 \cdot 0 + 2 \cdot 1$ で因数分解します。

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

ステップ 3.1.2.1.4.4

共通因数を約分します。

$f (0) = | \frac{2 \cdot (0 - 1)}{2 \cdot (0 + 1)} |$

ステップ 3.1.2.1.4.5

式を書き換えます。

$f (0) = | \frac{0 - 1}{0 + 1} |$

ステップ 3.1.2.2

$0 - 1$ と $0 + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$0$ を $- 1 (0)$ に書き換えます。

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1}{0 + 1} |$

ステップ 3.1.2.2.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{0 + 1} |$

ステップ 3.1.2.2.3

$- 1$ を $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ で因数分解します。

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

ステップ 3.1.2.2.4

共通因数を約分します。

$f (0) = | \frac{- 1 \cdot (0 + 1)}{0 + 1} |$

ステップ 3.1.2.2.5

$- 1$ を $1$ で割ります。

$f (0) = | - 1 |$

ステップ 3.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (0) = 1$

ステップ 3.1.2.4

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 3.2

$x$ 値の $1$ を $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ に代入します。この場合、点は $(1, \frac{1}{3})$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = | \frac{(1) - 2}{(1) + 2} |$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f (1) = | \frac{- 1}{1 + 2} |$

ステップ 3.2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (1) = | \frac{- 1}{3} |$

ステップ 3.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = | - \frac{1}{3} |$

ステップ 3.2.2.4

$- \frac{1}{3}$ は約 $- 0.\overline{3}$ 。負の数なので $- \frac{1}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

$f (1) = \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.2.5

最終的な答えは $\frac{1}{3}$ です。

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 3.3

$x$ 値の $3$ を $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ に代入します。この場合、点は $(3, \frac{1}{5})$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = | \frac{(3) - 2}{(3) + 2} |$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ から $2$ を引きます。

$f (3) = | \frac{1}{3 + 2} |$

ステップ 3.3.2.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$f (3) = | \frac{1}{5} |$

ステップ 3.3.2.3

$\frac{1}{5}$ は約 $0.2$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (3) = \frac{1}{5}$

ステップ 3.3.2.4

最終的な答えは $\frac{1}{5}$ です。

$y = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4

$x$ 値の $4$ を $f (x) = | \frac{x - 2}{x + 2} |$ に代入します。この場合、点は $(4, \frac{1}{3})$ です。

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ステップ 3.4.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = | \frac{(4) - 2}{(4) + 2} |$

ステップ 3.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$(4) - 2$ と $(4) + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 - 2}{4 + 2} |$

ステップ 3.4.2.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (4) = | \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1}{(4) + 2} |$

ステップ 3.4.2.1.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ で因数分解します。

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{(4) + 2} |$

ステップ 3.4.2.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2} |$

ステップ 3.4.2.1.4.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (1)} |$

ステップ 3.4.2.1.4.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 (1)$ で因数分解します。

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

ステップ 3.4.2.1.4.4

共通因数を約分します。

$f (4) = | \frac{2 \cdot (2 - 1)}{2 \cdot (2 + 1)} |$

ステップ 3.4.2.1.4.5

式を書き換えます。

$f (4) = | \frac{2 - 1}{2 + 1} |$

ステップ 3.4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$2$ から $1$ を引きます。

$f (4) = | \frac{1}{2 + 1} |$

ステップ 3.4.2.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (4) = | \frac{1}{3} |$

ステップ 3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (4) = \frac{1}{3}$

ステップ 3.4.2.4

最終的な答えは $\frac{1}{3}$ です。

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 3.5

絶対値は、頂点 $(2, 0), (0, 1), (1, 0.33), (3, 0.2), (4, 0.33)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.33 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.33 \end{array}$

ステップ 4

代数学準備 例

代数学準備例