代数学準備例

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{| x - 1 |}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、絶対値関数をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$| x - 1 | = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 1 = \pm 0$

ステップ 1.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 1}$

区間記号：

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 1}$

ステップ 2

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 2.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 1)$ です。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{((- 2) + 1) ((- 2) - 1)}{| (- 2) - 1 |}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f (- 2) = \frac{- 1 (- 2 - 1)}{| - 2 - 1 |}$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 2 - 1 |}$

ステップ 2.1.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$- 2$ から $1$ を引きます。

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{| - 3 |}$

ステップ 2.1.2.2.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot - 3}{3}$

ステップ 2.1.2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.1.2.3.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{3}{3}$

ステップ 2.1.2.3.2

$3$ を $3$ で割ります。

$f (- 2) = 1$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 2.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 0)$ です。

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ステップ 2.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{((- 1) + 1) ((- 1) - 1)}{| (- 1) - 1 |}$

ステップ 2.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{0 (- 1 - 1)}{| - 1 - 1 |}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 1 - 1 |}$

ステップ 2.2.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$- 1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{| - 2 |}$

ステップ 2.2.2.2.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 1) = \frac{0 \cdot - 2}{2}$

ステップ 2.2.2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.3.1

$0$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.2.3.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (- 1) = 0$

ステップ 2.2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ に代入します。この場合、点は $(0, - 1)$ です。

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ステップ 2.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{((0) + 1) ((0) - 1)}{| (0) - 1 |}$

ステップ 2.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$0$ を $- 1 (0)$ に書き換えます。

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 + 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

ステップ 2.3.2.1.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$f (0) = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}{| 0 - 1 |}$

ステップ 2.3.2.1.3

$- 1$ を $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

ステップ 2.3.2.1.4

$0 - 1$ を $1$ 乗します。

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

ステップ 2.3.2.1.5

$0 - 1$ を $1$ 乗します。

$f (0) = \frac{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}{| 0 - 1 |}$

ステップ 2.3.2.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}{| 0 - 1 |}$

ステップ 2.3.2.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| 0 - 1 |}$

ステップ 2.3.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ から $1$ を引きます。

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{| - 1 |}$

ステップ 2.3.2.2.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (0) = \frac{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}{1}$

ステップ 2.3.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

$0$ から $1$ を引きます。

$f (0) = \frac{- 1 {(- 1)}^{2}}{1}$

ステップ 2.3.2.3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (0) = \frac{- 1 \cdot 1}{1}$

ステップ 2.3.2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.3.2.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (0) = \frac{- 1}{1}$

ステップ 2.3.2.4.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$f (0) = - 1$

ステップ 2.3.2.5

最終的な答えは $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 2.4

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{| x - 1 |}$ に代入します。この場合、点は $(2, 3)$ です。

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ステップ 2.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{((2) + 1) ((2) - 1)}{| (2) - 1 |}$

ステップ 2.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (2) = \frac{3 (2 - 1)}{| 2 - 1 |}$

ステップ 2.4.2.1.2

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 2 - 1 |}$

ステップ 2.4.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.1

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{| 1 |}$

ステップ 2.4.2.2.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$f (2) = \frac{3 \cdot 1}{1}$

ステップ 2.4.2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

$3$ に $1$ をかけます。

$f (2) = \frac{3}{1}$

ステップ 2.4.2.3.2

$3$ を $1$ で割ります。

$f (2) = 3$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは $3$ です。

$y = 3$

ステップ 2.5

絶対値は、頂点 $(- 2, 1), (- 1, 0), (0, - 1), (2, 3)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}$

ステップ 3

代数学準備 例

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