代数学準備例

$f (x) = \frac{810 + 100 x + 0.1 x^{2}}{x}$

ステップ 1

式 $\frac{0.1 (8100 + 1000 x + x^{2})}{x}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 3

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 1$

ステップ 4

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 5

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$0.1$ を $810 + 100 x + 0.1 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$0.1$ を $810$ で因数分解します。

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 100 x + 0.1 x^{2}}{x}$

ステップ 5.1.2

$0.1$ を $100 x$ で因数分解します。

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 0.1 (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

ステップ 5.1.3

$0.1$ を $0.1 \cdot 8100 + 0.1 (1000 x)$ で因数分解します。

$\frac{0.1 \cdot (8100 + 1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

ステップ 5.1.4

$0.1$ を $0.1 \cdot (8100 + 1000 x) + 0.1 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.1 (8100 + 1000 x + x^{2})}{x}$

ステップ 5.2

$0.1 (8100 + 1000 x + x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{0.1 (8100 + 1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 0.1 (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

ステップ 5.2.3

括弧を削除します。

$\frac{0.1 \cdot 8100 + 0.1 \cdot (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

ステップ 5.2.4

$0.1$ に $8100$ をかけます。

$\frac{810 + 0.1 \cdot (1000 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

ステップ 5.2.5

$0.1$ に $1000$ をかけます。

$\frac{810 + 100 x + 0.1 x^{2}}{x}$

ステップ 5.2.6

$810$ と $100 x$ を並べ替えます。

$\frac{100 x + 810 + 0.1 x^{2}}{x}$

ステップ 5.2.7

$810$ を移動させます。

$\frac{100 x + 0.1 x^{2} + 810}{x}$

ステップ 5.2.8

$100 x$ と $0.1 x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{0.1 x^{2} + 100 x + 810}{x}$

ステップ 5.3

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$0$

$0.1 x^{2}$

$100 x$

$810$

ステップ 5.4

被除数 $0.1 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$0.1 x$
	$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$

ステップ 5.5

新しい商の項に除数を掛けます。

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			+	$0.1 x^{2}$	+	$0$

ステップ 5.6

式は被除数から引く必要があるので、 $0.1 x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$

ステップ 5.7

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$

ステップ 5.8

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$

ステップ 5.9

被除数 $100 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$

ステップ 5.10

新しい商の項に除数を掛けます。

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$
					+	$100 x$	+	$0$

ステップ 5.11

式は被除数から引く必要があるので、 $100 x + 0$ の符号をすべて変更します。

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$
					-	$100 x$	-	$0$

ステップ 5.12

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$0.1 x$	+	$100$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$100 x$	+	$810$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$100 x$	+	$810$
					-	$100 x$	-	$0$
							+	$810$

ステップ 5.13

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$0.1 x + 100 + \frac{810}{x}$

ステップ 5.14

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = 0.1 x + 100$

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = 0.1 x + 100$

ステップ 7

代数学準備 例

代数学準備例