代数学準備例

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

ステップ 1

式 $- 7 x + \frac{9}{13 x}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 3

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 1$

ステップ 4

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 5

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

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ステップ 5.1

まとめる。

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ステップ 5.1.1

$- 7 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13 x}{13 x}$ を掛けます。

$- 7 x \cdot \frac{13 x}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

ステップ 5.1.2

項を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

$- 7 x$ と $\frac{13 x}{13 x}$ をまとめます。

$\frac{- 7 x (13 x)}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

ステップ 5.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 7 x (13 x) + 9}{13 x}$

ステップ 5.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 7 \cdot 13 x \cdot x + 9}{13 x}$

ステップ 5.1.3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.3.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 7 \cdot 13 (x \cdot x) + 9}{13 x}$

ステップ 5.1.3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 7 \cdot 13 x^{2} + 9}{13 x}$

ステップ 5.1.3.3

$- 7$ に $13$ をかけます。

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

ステップ 5.1.4

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1.4.1

$- 1$ を $- 91 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

ステップ 5.1.4.2

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

ステップ 5.1.4.3

$- 1$ を $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

ステップ 5.1.4.4

式を簡約します。

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ステップ 5.1.4.4.1

$- (91 x^{2} - 9)$ を $- 1 (91 x^{2} - 9)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

ステップ 5.1.4.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

ステップ 5.1.5

簡約します。

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

ステップ 5.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $- 91 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

ステップ 5.2.2

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ を $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

ステップ 5.2.4

式を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$- (91 x^{2} - 9)$ を $- 1 (91 x^{2} - 9)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

ステップ 5.2.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

ステップ 5.3

$- (91 x^{2} - 9)$ を展開します。

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ステップ 5.3.1

$91 x^{2} - 9$ を否定します。

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

ステップ 5.3.3

括弧を削除します。

$\frac{- 1 \cdot (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

ステップ 5.3.4

$- 1$ に $91$ をかけます。

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

ステップ 5.3.5

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

ステップ 5.4

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$13 x$

$0$

$91 x^{2}$

$0 x$

$9$

ステップ 5.5

被除数 $- 91 x^{2}$ の最高次項を除数 $13 x$ の最高次項で割ります。

				-	$7 x$
	$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$

ステップ 5.6

新しい商の項に除数を掛けます。

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			-	$91 x^{2}$	+	$0$

ステップ 5.7

式は被除数から引く必要があるので、 $- 91 x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$

ステップ 5.8

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$

ステップ 5.9

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$9$

ステップ 5.10

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

ステップ 5.11

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = - 7 x$

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = - 7 x$

ステップ 7

代数学準備 例

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