代数学準備例

$8 | u + 5 | - 1 > 47$

ステップ 1

$8 | u + 5 | - 1 > 47$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$u + 5 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$u \geq - 5$

ステップ 1.3

$u + 5$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$8 (u + 5) - 1 > 47$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$u + 5 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$u < - 5$

ステップ 1.6

$u + 5$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$8 (- (u + 5)) - 1 > 47$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 8 (u + 5) - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.8

$8 (u + 5) - 1 > 47$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 8 u + 8 \cdot 5 - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.8.1.2

$8$ に $5$ をかけます。

${\begin{cases} 8 u + 40 - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$40$ から $1$ を引きます。

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9

$8 (- (u + 5)) - 1 > 47$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u - 1 \cdot 5) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u - 5) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u) + 8 \cdot - 5 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u + 8 \cdot - 5 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.5

$8$ に $- 5$ をかけます。

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u - 40 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 40$ から $1$ を引きます。

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u - 41 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

ステップ 2

$u$ について $8 u + 39 > 47$ を解きます。

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ステップ 2.1

$u$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $39$ を引きます。

$8 u > 47 - 39$

ステップ 2.1.2

$47$ から $39$ を引きます。

$8 u > 8$

ステップ 2.2

$8 u > 8$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$8 u > 8$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 u}{8} > \frac{8}{8}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 u}{8} > \frac{8}{8}$

ステップ 2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u > \frac{8}{8}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$8$ を $8$ で割ります。

$u > 1$

ステップ 3

$u$ について $- 8 u - 41 > 47$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $41$ を足します。

$- 8 u > 47 + 41$

ステップ 3.1.2

$47$ と $41$ をたし算します。

$- 8 u > 88$

ステップ 3.2

$- 8 u > 88$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 8 u > 88$ の各項を $- 8$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 8 u}{- 8} < \frac{88}{- 8}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 u}{- 8} < \frac{88}{- 8}$

ステップ 3.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u < \frac{88}{- 8}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$88$ を $- 8$ で割ります。

$u < - 11$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$u < - 11$ または $u > 1$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例