代数学準備例

$\log (\log (100000^{2 x}))$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$\log (100000^{2 x}) = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

$\log (100000^{2 x})$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.1

$2 x$ を対数の外に移動させて、 $\log (100000^{2 x})$ を展開します。

$2 x \log (100000)$

ステップ 1.2.1.2

$100000$ の対数の底 $10$ は $5$ です。

$2 x \cdot 5$

ステップ 1.2.1.3

$5$ に $2$ をかけます。

$10 x$

ステップ 1.2.2

展開の方程式は $10 x = 0$ です。

$10 x = 0$

ステップ 1.2.3

$10 x = 0$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$10 x = 0$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{10}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を $10$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

ステップ 2.2.2

$100000$ を $2$ 乗します。

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

ステップ 2.2.3

$10000000000$ の対数の底 $10$ は $10$ です。

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ステップ 2.2.3.1

方程式として書き換えます。

$\log (\log (10000000000) = x)$

ステップ 2.2.3.2

対数の定義を利用して $\log (10000000000) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\log (10^{x} = 10000000000)$

ステップ 2.2.3.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\log (10^{x} = 10^{10})$

ステップ 2.2.3.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\log (x = 10)$

ステップ 2.2.3.5

変数 $x$ は $10$ に等しいです。

$f (1) = \log (10)$

ステップ 2.2.4

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$f (1) = 1$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 2.3

$1$ を10進数に変換します。

$y = 1$

ステップ 3

$x = 10$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $10$ で置換えます。

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $10$ をかけます。

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\log (\log (100000^{20}))$ です。

$\log (\log (100000^{20}))$

ステップ 3.3

$\log (\log (100000^{20}))$ を10進数に変換します。

$y = 2$

ステップ 4

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

ステップ 4.2.2

$100000$ を $4$ 乗します。

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

ステップ 4.2.3

$100000000000000000000$ の対数の底 $10$ は $20$ です。

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ステップ 4.2.3.1

方程式として書き換えます。

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

ステップ 4.2.3.2

対数の定義を利用して $\log (100000000000000000000) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

ステップ 4.2.3.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\log (10^{x} = 10^{20})$

ステップ 4.2.3.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\log (x = 20)$

ステップ 4.2.3.5

変数 $x$ は $20$ に等しいです。

$f (2) = \log (20)$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $\log (20)$ です。

$\log (20)$

ステップ 4.3

$\log (20)$ を10進数に変換します。

$y = 1.30102999$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

ステップ 6

代数学準備 例

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