代数学準備例

$\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$5 - x = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- x = - 5$

ステップ 1.2.2.2

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 5$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 5$

ステップ 2

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

ステップ 2.2.1.2

$5$ から $3$ を引きます。

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

ステップ 2.2.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.3.1

$3$ を $3$ 乗します。

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)$

ステップ 2.2.1.3.2

$- 1$ に $27$ をかけます。

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

ステップ 2.2.1.4

$35$ から $27$ を引きます。

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

ステップ 2.2.1.5

$- \frac{1}{3} \log (8)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.5.1

$\log (8)$ と $\frac{1}{3}$ を並べ替えます。

$f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))$

ステップ 2.2.1.5.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log (8)$ を簡約します。

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2.2.1.6

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2.2.1.7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

ステップ 2.2.1.8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.8.1

共通因数を約分します。

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

ステップ 2.2.1.8.2

式を書き換えます。

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

ステップ 2.2.1.9

指数を求めます。

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

ステップ 2.2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$f (3) = \log (\frac{2}{2})$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2$ で割ります。

$f (3) = \log (1)$

ステップ 2.2.4

$1$ の対数の底 $10$ は $0$ です。

$f (3) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

対数関数は、 $x = 5$ における垂直漸近線と点 $(3, 0)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}$

ステップ 4

代数学準備 例

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