代数学準備例

$\log (x^{2} - 441) - 5 \log (x + 21)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$\frac{x - 21}{{(x + 21)}^{4}} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$x - 21 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $21$ を足します。

$x = 21$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 21$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 21$

ステップ 2

$x = 22$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $22$ で置換えます。

$f (22) = \log ({(22)}^{2} - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$22$ を $2$ 乗します。

$f (22) = \log (484 - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

ステップ 2.2.1.2

$484$ から $441$ を引きます。

$f (22) = \log (43) - 5 \log ((22) + 21)$

ステップ 2.2.1.3

$22$ と $21$ をたし算します。

$f (22) = \log (43) - 5 \log (43)$

ステップ 2.2.2

$\log (43)$ から $5 \log (43)$ を引きます。

$f (22) = - 4 \log (43)$

ステップ 2.2.3

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log (43)$ を簡約します。

$f (22) = - \log (43^{4})$

ステップ 2.2.4

$43$ を $4$ 乗します。

$f (22) = - \log (3418801)$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $- \log (3418801)$ です。

$- \log (3418801)$

ステップ 2.3

$- \log (3418801)$ を10進数に変換します。

$y = - 6.53387382$

ステップ 3

$x = 23$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $23$ で置換えます。

$f (23) = \log ({(23)}^{2} - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$23$ を $2$ 乗します。

$f (23) = \log (529 - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

ステップ 3.2.1.2

$529$ から $441$ を引きます。

$f (23) = \log (88) - 5 \log ((23) + 21)$

ステップ 3.2.1.3

$23$ と $21$ をたし算します。

$f (23) = \log (88) - 5 \log (44)$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\log (88) - 5 \log (44)$ です。

$\log (88) - 5 \log (44)$

ステップ 3.3

$\log (88) - 5 \log (44)$ を10進数に変換します。

$y = - 6.27278071$

ステップ 4

$x = 24$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $24$ で置換えます。

$f (24) = \log ({(24)}^{2} - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$24$ を $2$ 乗します。

$f (24) = \log (576 - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

ステップ 4.2.1.2

$576$ から $441$ を引きます。

$f (24) = \log (135) - 5 \log ((24) + 21)$

ステップ 4.2.1.3

$24$ と $21$ をたし算します。

$f (24) = \log (135) - 5 \log (45)$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\log (135) - 5 \log (45)$ です。

$\log (135) - 5 \log (45)$

ステップ 4.3

$\log (135) - 5 \log (45)$ を10進数に変換します。

$y = - 6.1357288$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 21$ における垂直漸近線と点 $(22, - 6.53387382), (23, - 6.27278071), (24, - 6.1357288)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 21$

$\begin{array}{c} x & y \\ 22 & - 6.534 \\ 23 & - 6.273 \\ 24 & - 6.136 \end{array}$

ステップ 6

代数学準備 例

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