代数学準備例

$\ln (3 x + 1)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$3 x + 1 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x = - 1$

ステップ 1.2.2

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3 x = - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = - \frac{1}{3}$ で発生します。

垂直漸近線： $x = - \frac{1}{3}$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln (3 (1) + 1)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \ln (3 + 1)$

ステップ 2.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = \ln (4)$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $\ln (4)$ です。

$\ln (4)$

ステップ 2.3

$\ln (4)$ を10進数に変換します。

$y = 1.38629436$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln (3 (2) + 1)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \ln (6 + 1)$

ステップ 3.2.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$f (2) = \ln (7)$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $\ln (7)$ です。

$\ln (7)$

ステップ 3.3

$\ln (7)$ を10進数に変換します。

$y = 1.94591014$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln (3 (3) + 1)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \ln (9 + 1)$

ステップ 4.2.2

$9$ と $1$ をたし算します。

$f (3) = \ln (10)$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\ln (10)$ です。

$\ln (10)$

ステップ 4.3

$\ln (10)$ を10進数に変換します。

$y = 2.30258509$

ステップ 5

対数関数は、 $x = - \frac{1}{3}$ における垂直漸近線と点 $(1, 1.38629436), (2, 1.94591014), (3, 2.30258509)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = - \frac{1}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.386 \\ 2 & 1.946 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

ステップ 6

代数学準備 例

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